インスタグラムのアプリで大規模な「ログアウト」不具合が発生している模様です。
具体的にはアプリを開くと、アカウントから強制ログアウトするという症状で、再ログインをしようとしても同じ症状を繰り返すという症状。
Android向けアプリ、iOS向けアプリの両方で発生している模様でなので、少なくとも機種やOS依存ではなさそうです。
ちなみに私が確認した限りでは、ブラウザ版のインスタグラムでは強制ログアウトするといった問題は発生していない模様。
よって、どうしてもインスタを開きたい!という方はとりあえずブラウザアプリからアクセスするというのが一時的な対処法となりそうです。